数学建模是什么？数学建模的过程和意义全解析
【发布时间】：2024-07-14 17:03:37
又到了一年一度的全国建模大赛的时间了，今天就给大家简单介绍一下数学建模，帮助没有接触过建模的新手了解建模，也让明天参赛的同学们更加熟悉比赛~
什么是建模？
数学建模是通过计算结果并接受实际检验来解释实际问题的全过程。当需要从定量的角度对一个实际问题进行分析研究时，人们必须在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析其内在规律的基础上建立数学模型，用数学符号和语言来表达。
简单来说就是通过大家的数学知识来解决实际问题~
建模过程
1. 模型准备
了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。用数学思维去把握问题的本质，让数学思维贯穿于解决问题的全过程，然后用数学语言去描述问题。要求符合数学理论、数学习惯，表达清晰、准确。
2. 模型假设
根据实际对象的特点和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言做出一些适当的假设。
3. 模型建立
基于假设，运用适当的数学工具刻画各类变量、常数之间的数学关系，建立相应的数学结构（尽量使用简单的数学工具）。
4. 模型解决方案
利用获取的数据，计算（或近似）模型的所有参数。
5.模型分析
阐述了建立模型的思想，并对结果进行了数学分析。
6.模型验证
将模型分析结果与实际情况进行比较，验证模型的准确性、合理性和适用性。若模型与实际情况相符，则应赋予计算结果其实际意义并予以解释；若模型与实际情况不符，则应修改假设并重新进行建模过程。
7.模式应用与推广
应用方法根据问题的性质和建模的目的而有所不同，而模型的推广是为了在已有模型的基础上有更加全面的模型和更加符合实际的模型。
全国大学生数学建模竞赛
全国大学生数学建模竞赛由
由中国工业与应用数学学会联合主办。竞赛题目一般取自工程技术与管理科学中的实际问题，并经过适当简化。参赛者不要求事先掌握深入的专业知识，只需在普通高校学习过数学课程，完成一篇包括模型的假设、建立与求解、计算方法的设计与计算机实现、结果的分析与验证、模型的改进等内容的论文（即答题纸）。竞赛奖项主要依据假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性、文字表述的清晰性等进行评定。
采用全国统一赛题，以函授形式相对集中进行比赛，比赛时间一般在每年九月初三天之内（为保证大家尽量少缺课，一般包括周末两天），大学生以团队形式参赛，每队3人，1名老师担任指导老师，专业不限。
建模信息
国内教材
1.数学建模算法及应用，司守奎、孙希敬主编，国防工业出版社（2012）。
2.数学模型，蒋启元主编，高等教育出版社（1987年第一版，1993年第二版，2003年第三版，2011年第四版；第一版在1992年国家教委组织的第二届全国优秀教材评选中荣获“国家优秀教材奖”）。
3.数学建模方法与案例研究，张万龙等编，国防工业出版社（2014）。
4.数学建模导论与进步，李汉龙等编，国防工业出版社（2013）。
5 数学模型与计算机仿真，蒋裕钊、辛培清主编，电子科技大学出版社，（1989）。
6. 《数学模型讲座选编》（拟编一本数学教科书），华罗庚、王元著，王克译，湖南教育出版社；（1991年）。
7. 数学模型，单峰、朱丽梅编，国防工业出版社（2011）。
8. 数学模型，陈宜华主编，重庆大学出版社，（1995）
9. 数学模型建模与分析，蔡长峰主编，科学出版社，（1995）。
10.数学建模竞赛教程，李尚志主编，江苏教育出版社，（1996）。
11. 数学建模导论，徐全志、杨金浩主编，成都电子科技大学出版社，（1996）。
12. 数学建模，沈吉宏、史久宇、高振斌、张小伟主编，哈尔滨工程大学出版社，（1996）。
13. 数学模型基础，王树和主编，中国科学技术大学出版社，（1996）。
14. 数学模型方法，齐欢，华中科技大学出版社，（1996）。
15. 数学建模与实验，南京工学院数学建模与工业数学研讨会，河海大学出版社，（1996）。
16. 数学模型与数学建模，刘来福、曾文毅主编，北京师范大学出版社（1997）。
17.《数学建模》，袁振东、洪远、林务中、姜鲁民主编，华东师范大学出版社。
18. 数学模型，谭永吉、余文丕主编，复旦大学出版社，（1997）。
19. 实用数学模型教程，费培智、程忠远曾主编，四川大学出版社，（1998）。
20. 数学建模优秀案例选编（工程数学基地建设丛书），王国强主编，华南理工大学出版社，（1998）。
21. 经济数学模型（第二版）（工程数学基础建设丛书），洪毅、何德华、常志华主编，华南理工大学出版社，（1999）。
22. 数学模型讲稿，雷公彦主编，北京大学出版社（1999）。
23.数学建模优秀案例，朱道元主编，东南大学出版社，（1999）
24. 问题求解的数学模型方法，刘来福、曾文毅主编，北京师范大学出版社，（1999）。
25. 数学建模理论与实践，吴翔、吴孟达、程立志主编，国防科技大学出版社，（1999）。
26. 数学建模案例分析，白奇玲主编，海洋出版社，（北京，2000）。
27. 数学实验（高等学校精选教材），谢云荪、张志让主编，科学出版社，（2000）。
28. 数学实验，傅鹏、龚烈、刘琼荪、何忠石主编，科学出版社，（2000年）。
29. 数学建模与数学实验，赵静、丹琪主编，高等教育出版社，（2000年）。
比赛参考书
1.《全国大学生数学建模竞赛》，李大千主编，高等教育出版社（1998）。
2. 大学生数学建模竞赛辅导教材（上）（下）（三），叶其孝主编，湖南教育出版社（1993、1997、1998）。
3.数学建模教育暨国际数学建模竞赛（工程数学）专刊，叶其孝主编，工程数学杂志，1994年）。
4.大学生数学建模竞赛指南，肖华勇主编，电子工业出版社（2015）。
外文工具书
（中文翻译版）
1.数学模型导论，EA著，朱耀晨、徐伟宣译，科学普及出版社（1982）。
2.数学模型，[门]近藤二郎，关荣章等译，机械工业出版社，（1985）。
3. 微分方程模型，（应用数学模型系列第1卷），WF Lucas主编，朱毓民等译，国防科技大学出版社，（1988）。
4. 政治与相关模型，（应用数学模型丛书第2卷），[WF Lucas主编，王国秋等译，国防科技大学出版社，（1996）]
5.离散与系统模型，（应用数学模型系列第3卷），[WF Lucas编，程立志等译，国防科技大学出版社，（1996）]
6. 生命科学模型，（应用数学模型系列第4卷），[WF Lucas主编，翟晓燕等译，国防科技大学出版社，（1996）]。
7.模型数学：连续动力系统与离散动力系统，[英文：HB and A.，肖莉、张志军编，科学出版社，（1996）。
8.数学建模：英国四大行业案例研究（应用数学译丛第4号），D.等编，叶其孝、吴清宝译，（1997）
专业参考书
（关于这方面的书籍很多，仅列出其中几本供参考）：
1.水环境数学模型，[德]W.，杨汝军、刘兆昌等编，中国建筑工业出版社，（1987）。
2.科学技术工程中的数学模型，阚安奇主编，铁道出版社（1988）
3. 生物医学数学模型，卿一学主编，湖南科技出版社（1990）。
4. 农作物病虫害治理数学模型及应用，浦哲龙主编，广东科技出版社（1990）。
5. 系统科学中的数学模型，欧阳亮主编，山东大学出版社，（1995）。
6. 种群生态学的数学建模与研究，马知恩，安徽教育出版社，（1996）
7. 造型、变换、最优化：结构综合方法的新进展，隋云康，大连理工大学出版社，（1986）
8. 遗传模型分析方法，朱军编，中国农业出版社（1997）。（中山大学数学系王寿松主编，2001年4月）
建模主题
两个问题
1992
（一）施肥效果分析（北京理工大学：叶启晓）
（二）实验数据分解问题（华东理工大学：余文慈；复旦大学：谭永吉）
1993
（A）非线性互调的频率设计问题（北京大学：谢忠杰）
（二）足球排名问题（清华大学：蔡大勇）
1994
（一）山体修路问题（西安电子科技大学：何大可）
（二）锁装箱问题（复旦大学：谭永吉、华东理工大学：余文慈）
1995年
（一）航班管理问题（复旦大学：谭永吉、华东理工大学：余文慈）
（二）桥式起重机与冶炼炉作业调度问题（浙江大学：刘祥官、李吉銮）
1996
（一）最优捕鱼策略问题（北京师范大学：刘来福）
（二）洗衣机节水问题（重庆大学：付莉）
1997
（一）部分参数设计问题（清华大学：姜启元）
（二）截断与切割问题（复旦大学：谭永吉、华东理工大学：余文慈）
1998
（一）投资收益与风险（浙江大学：陈淑萍）
（二）灾害巡检路线存在的问题（上海海事大学：丁松康）
四项
1999年
（一）自动车床的管理问题（北京大学：孙山泽）
（二）钻孔布局问题（郑州大学：林逸勋）
（三）煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰）
（四）钻井布局问题（郑州大学：林逸勋）
2000
（一）DNA序列分类问题（北京工业大学：孟大志）
（二）钢管订货与运输问题（武汉大学：费福生）
（三）飞越北极问题（复旦大学：谭永吉）
（四）空腔检测问题（东北电力大学：关欣）
2001
（一）血管三维重建（浙江大学：王国钊）
（B）公交车调度问题（清华大学：谭泽光）
（三）资金使用计划（东南大学：陈恩水）
（D）公交调度问题（清华大学：谭泽光）
2002 年
（一）汽车灯具线性光源的优化设计（复旦大学：谭永吉、华东理工大学：余文慈）
（二）彩票中的数学问题（解放军信息工程大学：韩忠庚）
（三）汽车灯具线性光源优化设计（复旦大学：谭永吉、华东理工大学：余文慈）
（四）时间安排问题（清华大学：姜启元）
2003 年
（一）非典疫情蔓延（组委会）
（二）露天矿生产中的车辆安排问题（吉林大学：方培臣）
（三）非典疫情蔓延（组委会）
（四）跨越长江问题（华中农业大学：尹建苏）
2004年
（一）奥运会超市临时营业点的设计问题（北京工业大学：孟大志）
（二）电力市场中的输电拥塞管理问题（浙江大学：刘康生）
（三）酒后驾驶问题（清华大学：姜启元）
（四）公务员录用有关问题（解放军信息工程大学：韩忠庚）
2005
（一）长江水质评价与预测（解放军信息工程大学：韩忠庚）
（B）DVD网上租赁问题（清华大学：谢金星等）
（三）降雨预报方法评估（复旦大学：谭永吉）
（四）DVD网上租赁问题（清华大学：谢金星等）
2006 年
（一）出版社的资源配置问题（北京工业大学：孟大志）
（二）艾滋病治疗评价及疗效预测（天津大学：边福平）
（三）罐体的优化设计（北京理工大学：叶启晓）
（D）煤矿瓦斯与煤尘监测与控制（解放军信息工程大学：韩忠庚）
2007
（一）中国人口增长预测
（B）坐公交车看奥运会
（三）手机“套餐”优惠多少？
(D) 体能测试时间表
2008 年
（A）数码相机定位，
（B）关于高等教育学费的讨论，
（C）地面搜查，
（D）NBA赛程分析与评估
2009 年
（一）制动试验台控制方法分析
（二）眼科病床合理布局
（C）卫星和航天器的跟踪与控制
（四）会议准备
2010 年
（一）油罐容积的识别及油罐容量表的标定
（二）2010年上海世博会影响力的量化评估
（三）输油管道布局
（D）学生宿舍设计方案评估
2011年
（A）城市地表土壤重金属污染分析
（二）交通警察勤务调度平台建设
（三）企业退休人员养老保险制度改革
（四）天然肠衣搭配问题
2012
（A）葡萄酒评价
（B）太阳能小屋的设计
（三）脑卒中环境因素分析及干预
（D）机器人避障问题
2013年
（A）车道占用对城市道路通行能力的影响
（B）碎纸的修复
（三）古塔变种
（D）公共自行车服务体系
2014 年
（A）嫦娥三号软着陆轨迹设计及控制策略
（B）创意平板折叠桌
（三）养猪场经营管理
（四）药品柜的设计
2015
（A）太阳阴影定位
（二）“互联网+”时代的出租车资源配置
（C）月亮在柳枝上
（D）众筹房屋规划设计
建模优势
1.培养创新意识和创造力
2.训练快速获取信息和数据的能力
3.锻炼快速理解和掌握新知识的能力
4.培养团队合作意识和团队合作精神
5. 提升写作能力和排版技巧
6.获得国家级奖励有利于保送研究生
7. 获得国际奖项有利于申请出国留学
8、更重要的是培养人的逻辑思维和开放性思维。
十种算法
1、蒙特卡洛算法（又称随机模拟算法，是一种通过计算机模拟来解决问题的算法，也可以通过模拟来验证自身模型的正确性，是比赛中必用的方法）
2.数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量需要处理的数据，而处理数据的关键就在于这些算法，这些算法通常被当做工具使用）
3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划问题（建模竞赛中的大部分问题都是最优化问题，很多时候这些问题都可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现）
4. 图论算法（该类算法又分为很多种，包括最短路径，网络流，二分图等等，涉及图论的问题都可以用这些方法解决，需要精心准备）
5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界法等计算机算法（这些算法是算法设计中常用的方法，在很多场合都可以用于竞赛）
6.最优化理论中的三种非经典算法：模拟退火、神经网络、遗传算法（这些算法用于解决一些困难的优化问题，对某些问题很有帮助，但算法实现起来比较困难，应谨慎使用）
7.网格算法与穷举法（网格算法与穷举法都是寻找最优点的蛮力算法，在很多赛题中都有使用，当注重模型本身，忽略算法的时候，可以使用这种蛮力解法，最好能借助一些高级语言作为编程工具）
8.一些连续离散化的方法（很多问题来自于现实，数据可以是连续的，但是计算机只认识离散的数据，所以离散化很重要，然后做差分代替微分，求和代替积分等）
9.数值分析算法（如果比赛时使用高级语言编程，数值分析中的一些常用算法，如方程组求解、矩阵运算、函数积分等，将需要额外编写和调用库函数）
10.图像处理算法（比赛中有一类题目是跟图形有关的，就算跟图形无关，论文里也应该不缺图片，如何显示和处理这些图形是需要解决的问题，一般用